MÚLTIPLOS E DIVISORES DE UM NÚMERO NATURAL

 Os múltiplos e divisores de um número estão relacionados seguindos os exemplos abaixo. Note que a relação de multiplicação e divisão se assemelha a relação entre a adição e a substração. Ou seja, são propriedades opostas da matemática.

Se 15 é divisível por 5, então 5 é divisor de 15, assim, 15 é múltiplo de 5.
Ou seja, se colocarmos uma sequencia de 5 em 5, em algum momento o número 15 irá aparecer. Veja:
0 - 5 - 10 - 15 - 20 - 25


Outros exemplos:

Se 10 é divisível por 2, então 2 é divisor de 10, assim, 10 é múltiplo de 2.

Se 35 é divisível por 7, então 7 é divisor de 35, assim, 35 é múltiplo de 7.



Múltiplos de um número natural

Denominamos múltiplo de um número o produto desse número por um número natural qualquer ( A sequência de múltiplos de 5: 
0 - 5 - 10 - 15 - 20 - 25...) Um bom exemplo de números múltiplos é encontrado na tradicional tabuada.


Múltiplos de 3 (tabuada da multiplicação do número 3)

3 x 0 = 0
3 x 1 = 3
3 x 2 = 6
3 x 3 = 9
3 x 4 = 12
3 x 5 = 15
3 x 6 = 18
3 x 7 = 21
3 x 8 = 24
3 x 9 = 27
3 x 10 = 30;

É assim sucessivamente.

Portanto, os múltiplo de 3 são: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, …

Observe que os múltiplos do número escolhido obedecem a uma progressão aritmética com razão igual ao múltiplo estabelecido. Nos múltiplos de 3 a razão é 3, nos múltiplos de 4 a razão é 4 e assim sucessivamente. Veja mais exemplos:

Outros exemplos:
Múltiplos de 4: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, …
Múltiplos de 5: 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, …


Divisores de um número natural

Um número é divisor de outro quando o resto da divisão for igual a 0. Portanto,

12 é divisível por 1, 2, 3, 4, 6 e 12.
36 é divisível por 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 e 36.
48 é divisível por 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 e 48.

Algumas regras de divisibilidade

Divisibilidade por 2

Um número natural é divisível por 2 quando ele termina em 0, ou 2, ou 4, ou 6, ou 8, ou seja, quando ele termina com um algarismo par e, consequentemente, ele também é par.

Exemplos:
1) 2030 é divisível por 2, pois termina em 0.
2) 237 não é divisível por 2, pois não é um número par.

Divisibilidade por 3

Um número é divisível por 3 quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for divisível por 3.

Exemplo:
2343 é divisível por 3, pois a soma de seus algarismos é igual a 2+3+4 +3=12, e como 12 é divisível por 3, então 2343 é divisível por 3.

Divisibilidade por 4

Um número é divisível por 4 quando termina em 00 ou quando o número formado pelos dois últimos algarismos da direita for divisível por 4.

Exemplo:
800 é divisível por 4, pois termina em 00.
4132 é divisível por 4, pois 32 é divisível por 4.
1320 é divisível por 4, pois 20 é divisível por 4.
3850 não é divisível por 4, pois não termina em 00 e 50 não é divisível por 4.

Divisibilidade por 5

Um número natural é divisível por 5 quando ele termina em 0 ou 5.

Exemplos:
1) 45 é divisível por 5, pois termina em 5.
2) 60 é divisível por 5, pois termina em 0.
3) 37 não é divisível por 5, pois não termina em 0 nem em 5. 

Divisibilidade por 6

Um número é divisível por 6 quando é divisível por 2 e por 3.

Exemplos:
1) 312 é divisível por 6, porque é divisível por 2 (par) e por 3 (soma: 6).
2) 5214 é divisível por 6, porque é divisível por 2 (par) e por 3 (soma: 12).
3) 716 não é divisível por 6, (é divisível por 2, mas não é divisível por 3).
4) 3405 não é divisível por 6 (é divisível por 3, mas não é divisível por 2).

Divisibilidade por 8

Um número é divisível por 8 quando termina em 000, ou quando o número formado pelos três últimos algarismos da direita for divisível por 8.

Exemplos:
1) 9000 é divisível por 8, pois termina em 000.
2) 56114 é divisível por 8, pois 112 é divisível por 8.
3) 61104 é divisível por 8, pois 104 é divisível por 8.
4) 79164 não é divisível por 8, pois 164 não é divisível por 8.

Divisibilidade por 9

Um número é divisível por 9 quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for divisível por 9.

Exemplo:
28719 é divisível por 9, pois a soma de seus algarismos é igual a 2+8+7+1+9=27, e como 27 é divisível por 9, então 28719 é divisível por 9.

Divisibilidade por 10

Um número natural é divisível por 10 quando ele termina em 0.

Exemplos:
1) 150 é divisível por 10, pois termina em 0.
2) 106 não é divisível por 10, pois não termina em 0.

Créditos 

Andrini, Álvaro Praticando matemática, 6 / Álvaro Andrini, Maria José Vasconcellos. – 3. ed. renovada. – São Paulo: Editora do Brasil, 2012. – (Coleção praticando matemática) Suplementado pelo manual do professor. Bibliografia ISBN 978-85-10-05154-5 (aluno) ISBN 978-85-10-05155-2 (professor) 1. Matemática (Ensino fundamental) I. Vasconcellos, Maria José. II. Título. III. Série.

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